除了方程法之外，比例法也是数量关系中的一种常用方法。而其中正反比的思想在一些题型中应用非常广泛，接下来带大家一起看看如何运用正反比来解决数量关系中的常考题型。
一、正反比的适用环境
例1.一条直道的旁边等距离地栽种了一些树，希希和望望在这条道路上赛跑。他们同时从某一棵树出发，并把这颗树记为第1棵树，当希希跑到第10棵树时，望望刚好跑到第9棵树，已知望望的速度是8米/秒，则希希的速度是( )米/秒。
A.9 B.10 C.11 D.12
【解析】因为树是等距离种的，所以希希和望望跑的距离可以用跑多少个间隔来表示。他们跑的时间是相等的，望望跑到第9棵树时，跑了8个间隔，路程记为8，希希跑到第10棵树，跑了9个间隔，路程记为9，根据路程=速度×时间，我们可以看出当时间一定时，速度越快路程越多，即速度与路程成正比，望望和希希路程之比是8:9，则速度之比也是8:9，望望的速度是8米/秒，则希希的速度就是9米/秒。选A。
根据这道题我们会发现，应用正反比时首先要存在一个乘积关系，类似路程=速度×时间，我们记为M=A×B，同时在这个等式当中还必须存在一个定值，如上一道题中的时间是一个定值，速度与路程成正比。
所以正反比的思想可以总结为：M一定，A与B成反比;A或者B一定，M与B 或者A成正比。
而在数量关系考试当中，行程问题的基本公式：路程=速度×时间;工程问题的基本公式：工程总量=效率×时间，均是乘积关系，只要存在一个定值，就可以用正反比来解题了。
二、正反比在行程问题中的应用
例2.小陈从家去体育馆参加比赛，先以每分钟50米的速度走了4分钟，发现这样走下去就要迟到6分钟，后来他改变速度，每分钟走65米，结果提前3分钟到达，问小陈家到体育馆多少米?
A.2500 B.2350 C.2200 D.2150
【解析】小陈先以每分钟50米的速度走了4分钟，这4分钟走了200米，假如用AB表示200米，剩下的路程BC段提速，路程是一个定值，速度与时间成反比，速度改变前后的比值是50:65，即10:13，则时间之比为13:10，提前了3份的时间，对应6+3=9分钟，一份对应3分钟，则若用原速走的话，用时为13份，即13×3=39分钟，原速是50米/分钟，所以BC段的长度为39×50=1950米，则小陈家到体育馆的距离为AB+BC=200+1950=2150米。选D。
三、正反比在工程问题中的应用
例3.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树。由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树?
A.30 B.35 C.40 D.50
【解析】这道题改变了种树的速度，但是需要种的总量是一个定值，效率与时间成反比，根据“每天比原计划多种25%”可得效率提高前后的比为4:5，则所用时间之比为5:4，少用了1份的时间对应提前5天，原计划用时为5份，则原计划用时为5×5=25天，所以原计划每天种1000÷25=40棵树。选C。
