2020年云南公务员考试行测技巧:均值不等式解决行测极值问题

2020-07-30 云南公务员考试网

  本期为各位考生带来了2020年云南公务员考试行测技巧:均值不等式解决行测极值问题。相信行测考试一定是很多考生需要努力攻克的一道坎儿。行测中涉及的知识面之广,考点之细,需要开始做到在积累的同时掌握一定的解题技巧。云南公务员考试网温馨提示考生阅读下文,相信能给考生带来一定的帮助。
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  均值不等式解决行测极值问题
  在行测考试中,数量关系作为一种必考题型。而大家在做这部分题目时,由于题目难度相对较大,很多同学往往耗费很长时间,而正确率却得不到保证,进而会影响到整套行测试卷的完成。如何能用较短的时间做对这部分的题目一直都是各位考生的痛点。其实究其原因,主要是因为对于数量关系题目的考点掌握不太好。今天就和大家来学习一下数量关系中的极值问题当中的一个考点:均值不等式。

  所谓的均值不等式,大家可以直接掌握一句话:和定,差小,积大;积定,差小,和小。指的是当两个数和一定时,这两个数差越小,乘积就越大;而当两个数乘积一定时,这两个数差越小,和就越小。那均值不等式具体在做题中如何运用呢?

  我们先来看下面的例题:

  例1.直角三角形两直角边和为12,则该直角三角形面积最大为?

  A.10 B.18

  C.20 D.36

  【答案】B。解析:题目所求为三角形面积最大,而我们知道对于直角三角形而言,面积应该等于直角边乘积的一半,所以要求直角边乘积最大。设两直角边为a和b,题目中说两直角边和为12,即a+b=12,和一定。现求ab的最大值,即乘积最大值,此时想到和定差小,积大。所以当a与b差最小时,乘积最大。而a与b差要想最小,则a=b,此时两直角边均为6。则三角形面积为6×6÷2=18。

  接下来再来看下面的例题:

  例2.某市有一长方形广场,面积为2500平方米,则该广场周长至少为()米?

  A.160 B.200

  C.250 D.320

  【答案】B。解析:题目所求为周长至少为多少,即周长最小值,而长方形周长为长加宽的2倍,设长和宽分别为a和b,则周长为2(a+b)。要想周长最少,则a+b要最小,即求的是和的最小值,而题目中说面积为2500,即ab=2500,乘积一定。所以根据均值不等式积定,差小,和小。可知当差最小时,即a=b=50时,a+b的和为最小,此时周长为2(a+b)=2(50+50)=200。

  上面两道题目都是直接利用均值不等式进行求解,而在我们实际做题中,经常还会遇到一些题目利用均值不等式时要先做一些转换。比如我们看下面的例题。

  例2.某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,则可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖1万株,问在最佳定价下,该公司最大收入为()万元

  A.60 B.80

  C.90 D.100

  【答案】C。解析:要求公司最大收入,而我们知道总收入=每株收入×数量,设单价提高x个0.4元,此时少卖x个1万株,则总收入=(4+0.4x)(20-x),所以求的是乘积的最大值,此时想到均值不等式,和定差小,积大。但题目中两个式子此时和不是定值,首先构造和一定,则需要消掉未知数x,所以给第二个式子乘以0.4,可得总收入为,求分子最大值,二分子两个式子和为12,和一定,则差越小,乘积越大。所以差最小时即两个式子相等,即4+0.4x=8-0.4x,解得x=5,此时总收入为6×15=90万元。

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